Proseminar Eindimensionale Dynamik

Mangels Interesses entfällt das Proseminar in diesem Semester.

Das Proseminar richtet sich vor allem an Studierende im Fach Mathematik (B.Sc. 100% oder 50%).

Basis ist der erste Teil des Buchs An Introduction to Chaotic Dynamical Systems von Robert Devaney (verschiedene Exemplare finden Sie in der Bibliothek).

Voraussetzungen

Die meisten Themen sind mit schulmathematischen Methoden behandelbar. Allerdings werden einige Inhalte der Analysis 1 vorausgesetzt. Einzelne Aussagen der Analysis 2 können hilfreich sein, werden dann aber in für unsere Zwecke ausreichender, spezieller Form wiederholt.

Raum und Zeit

Do., 09:15 - 10:45

Raum: SR 6 (INF 205: Mathematikon)

Vorbesprechung

Die Vorbesprechung inkl. Vorstellung der Themen findet online statt:

Mo., 07.10.2024, 18:00

https://heiconf.uni-heidelberg.de/dcje-udr3-9efn-9kcm

Dabei erfahren Sie auch die Details zur Anmeldung und Vergabe der Vortragsthemen.

Liste der Themen

In Klammern stehen die Abschnitte im Buch, die jeweils behandelt werden sollen.

1. Beispiele, nützliche Hilfsfunktionen, Vorkenntnisse aus der Analysis (§§ 1.1, 1.2)
2. Elementare Definitionen und graphische Analyse (§ 1.3)
3. Hyperbolizität (§ 1.4)
4. Die quadratische Familie (§ 1.5)
5. Symbolische Dynamik und topologische Konjugiertheit (§§ 1.6, 1.7)
6. Chaos und strukturelle Stabilität (§§ 1.8, 1.9 bis S. 55)
7. Strukturelle Stabilität der quadratischen Ableitung und strukturelle Instabilität (§ 1.9 ab S. 55)
8. Satz von Sarkovskii 1 (§ 1.10 bis S. 65)
9. Satz von Sarkovskii 2 und Schwarzsche Ableitung 1 (§ 1.10 ab S. 65, § 1.11 bis S. 72)
10. Schwarzsche Ableitung 2 (§ 1.11 ab S. 72)
11. Einführung in die Verzweigungstheorie (§ 1.12)
12. Abbildungen des Kreises (§ 1.14)
13. Morse-Smale-Diffeomorphismen (§ 1.15)
14. Homokline Punkte und mehr zu Verzweigungen (§ 1.16)
15. Chaos durch Periodenverdopplung (§ 1.17)

Müsli

Zur Vergabe der Themen verwenden wir Müsli, da hier die Vergabe von Themen via Präferenzen funktioniert. Tragen Sie sich dort bis spätestens 09.10.2024 22:00 ein. Dann wird die Zuteilung der Themen vorgenommen.

Allgemeines zum Proseminar

• Planen Sie ca. 60 Minuten für Ihren Vortrag ein. Inklusive der Diskussion haben wir nicht mehr als 90 Minuten Zeit.
• Sie können Tafel und/oder Projektor benutzen. Diese Wahl hat keine Auswirkung auf die Bewertung. Bei beiden Möglichkeiten sind unterschiedliche Schwierigkeiten zu meistern.
• Bedenken Sie, dass Sie nicht allzu viel Zeit auf das Schreiben von Fließtext verwenden können - und auch das Publikum wird Ihnen nicht seine ungeteilte Aufmerksamkeit schenken können, wenn es mit langen Textabschnitten in Schriftform konfrontiert wird.
• Erstellen Sie ein Handout (handschriftlich, computergestützt) im Umfang von ca. einer A4-Seite. Darauf können Sie die wichtigsten Punkte Ihres Vortrags, besonders relevante Formeln, eventuelle Skizzen oder Grafiken und ähnliches unterbringen. Wenn SIe mir das Handout rechtzeitig vor Ihrem Vortrag schicken, kann ich gern die nötigen Exemplare davon drucken oder kopieren.
• Zur Vorbereitung gehört mindestens eine Besprechung ca. eine Woche vor Ihrem Vortragstermin (direkt nach dem vorherigen Vortrag wäre ein geeigneter Termin). Dabei werden wir die geplanten Inhalte gemeinsam durchgehen. Sollten Sie weiteren Beratungsbedarf haben, können auch individuell weitere Termine zur Besprechung vereinbart werden.
• Gemäß Modulhandbuch ist zum Bestehen des Moduls auch die aktive Teilnahme an den anderen Vorträgen nötig. Das beinhaltet die aktive Beteiligung an der Diskussion, etwa durch Nachfragen. Sollte sich auf eine Frage aus dem Publikum nicht sofort die Antwort finden, ist das gar nicht tragisch, sondern vielmehr eine gute Gelegenheit, durch gemeinsame Erarbeitung der Antwort den Stoff gezielt zu vertiefen.