Proseminar Markov-Ketten
Vorbesprechung
Freitag, 29.10.2021, 16:15-17:00
Bei späteren Fragen kontaktieren Sie mich bitte per Mail.
Termin
Das Proseminar findet als Blockveranstaltung zu diesen Zeiten statt:
- 14.01.2022, 14:00-20:00, INF 205, SR 8
- 21.01.2022, 14:00-20:00, INF 205, SR 8
Voraussetzungen
Voraussetzungen sind die Grundvorlesungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Kenntnisse aus der Vorlesung Einführung in die Wahrscheinlichkeit und Statistik sind hilfreich, diese Vorlesung kann aber parallel im aktuellen Semester besucht werden. Bis zum Termin des Proseminars werden Sie dort die nötigen Inhalte gelernt haben.
Inhalt
Das Proseminar befasst sich einführend mit der Theorie der Markov-Ketten. Der Inhalt stützt sich im wesentlichen auf das Buch Markov Chains and Mixing Times von Levin und Peres, das hier frei verfügbar ist. Einzelne Vorträge können sich auch aus dem Buch Markov Chains
Themenliste
Die Abschnitte beziehen sich auf das Buch von Levin und Peres (I) oder auf das von Brémaud (II).
| Nr. | Titel | Ref. |
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1 |
MC, Irreducibilty, Aperiodicity, RW on graphs | I. Abschnitte 1.1-1.4 |
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2 |
Stationary distributions | I. Abschnitt 1.5 |
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3 |
Reversibility, State classification | I. Abschnitte 1.6-1.7 |
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4 |
Beispiele 1 | I. Abschnitte 2.1-2.4 |
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5 |
Beispiele 2 | I. Abschnitte 2.5-2.7 |
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6 |
Markov Chain Monte Carlo | I. Kapitel 3 |
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7 |
Mixing 1 | I. Abschnitte 4.1-4.4 |
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8 |
Mixing 2 | I. Abschnitte 4.5-4.7 |
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9 |
Coupling | I. Abschnitte 5.1-5.3 |
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10 |
Filtrations, Stationary times | I. Abschnitte 6.1-6.3 |
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11 |
Strong stationary times | I. Abschnitte 6.4-6.5 |
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12 |
Recurrence and ergodicity | II. Abschnitte 3.1-3.3 |
| 13 | Renewal process |
II. Abschnitt 5.1 |
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14 |
Regenerative process | II. Abschnitt 5.2 |
Sie können sich in Müsli registrieren und dort bereits jetzt oder nach der Vorbesprechung mindestens drei Vortragsthemen per Präferenz auswählen. Die Reihenfolge Ihrer Präferenz können Sie durch die Abstufung gut, mittel, schlecht zum Ausdruck bringen, Sie dürfen natürlich auch mehr als ein Thema als "gut" einstufen, wenn Ihnen egal ist, zu welchem dieser Themen Sie vortragen. Ich werde dann versuchen, die Vorträge so zu verteilen, dass alle eines ihrer präferierten Themen bearbeiten können.
Anforderungen
Zu einem Thema halten Sie einen Vortrag von ca. 45 Minuten plus Diskussion. Die Vorträge werden an der Tafel gehalten, dazu wird eine Zusammenfassung (höchstens eine A4-Seite) für das Publikum erstellt. Neben dem eigenen Vortrag ist die rege Teilnahme an der Diskussion zu den anderen Vorträgen ausdrücklich erwünscht.
Gebiet
Angewandte Mathematik, Stochastik
