Seminar Modellierung und Inferenz in der Epidemiologie

Vorbesprechung

Fr., 22.04.2022, 14:15

INF 205, SR 8

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Termin

freitags, 14:15-15:45

INF 205, SR 8

Inhalt

Die Vorträge sollen den Inhalt aktueller Veröffentlichungen in geeignet aufbereiteter Form präsentieren. Die zugrunde liegenden Arbeiten können aus folgender Liste ausgewählt werden. Alle Arbeiten sind frei oder mindestens aus dem Uninetz verfügbar.

1. H. Campbell et al, Bayesian adjustment for preferential testing in estimating infection fatality rates, as motivated by the COVID-19 pandemic
   
   Eine Bayesansatz wird vorgeschlagen, der dafür korrigiert, dass in einer Epidemie infizierte Personen mit größerer Wahrscheinlichkeit getestet werden als nicht infizierte, d.h. die getestete Stichprobe ist nicht repräsentativ. Der Fokus der Arbeit ist angewandt.
    
2. K.D. Johnson et al, Disease momentum: Estimating the reproduction number in the presence of superspreading
   
   In dieser Arbeit wird eine Methode zur Schätzung der Reproduktionszahl einer sich epidemisch ausbreitenden Infektionskrankheit besprochen, die eine a priori unbekannte Heterogenität der Kontaktraten aufweist. Als Anwendungsbeispiel dient die COVID-19-Epidemie, im konkreten Fall in Österreich.
    
3. M. Kretzschmar, J.C.M Heijne, Pair formation models for sexually transmitted infections: A primer
   
   Im Gegensatz zu respiratorischen Krankheiten ist die Annahme einer homogen durchmischten Population bei sexuell übertragbaren Krankheiten sehr unrealistisch. Dafür werden andere Kontaktprozesse benötigt, hier vor allem Paarbildungsmodelle, bei denen die Herstellung von effektiven Kontakten oft eine beträchtliche Zeit in Anspruch nimmt. In dieser Arbeit wird beschrieben, wie sich dieses Kontaktverhalten auf die entstehenden Differentialgleichungsmodelle auswirkt und wie sich das im Lösungsverhalten der Gleichungen äußert.
    
4. P. Magal, G. Webb, The parameter identification problem for SIR epidemic models: identifying unreported cases
   
   Die Autoren besprechen die Schwierigkeiten, die sich bei der Parameterschätzung für ein klassisches SIR-Modell anhand von Falldaten ergeben, wenn ein wesentlicher Teil der Infektionen nicht von den Daten erfasst wird. Zu diesem Zweck wird das Modell angepasst und ein Algorithmus zur Schätzung der Anfangsbedingungen und der Ratenparameter hergeleitet. Dieser wird an einigen Beispielausbrüchen illustriert.
    
5. P. Munz, I. Hudea, J. Imad, R.J. Smith?, When Zombies Attack!: Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection
   
   Diese Arbeit, deren Titel mit einem gewissen Augenzwinkern zu verstehen ist, untersucht die Lösungseigenschaften eines modifizierten S(E)IR-Modells, das eine hypothetische neuartige Krankheit mit ungewöhnlichen Übertragungseigenschaften beschreibt. Die Begriffe sind natürlich im übertragenen Sinn zu lesen, die mathematischen Eigenschaften der resultierenden Modelle bleiben aber unverändert interessant.
    
6. S. Portet, A primer on model selection using the Akaike Information Criterion
   
   Beim Versuch, Modellparameter an reale Zeitreihen anzupassen, ist es ein Allgemeinplatz, dass man mit hinreichend komplexen Modellen und ausreichend vielen Parametern jeden Datensatz nicht nur approximieren, sondern durch Interpolation sogar exakt treffen kann. Umgekehrt sind zu niedrig dimensionale Modelle für die Beschreibung von Daten ebenso ungeeignet. Die Akaike-Information liefert ein Kriterium, das man zur Unterstützung bei der Entscheidung, wie kompliziert ein Modell für ein gegebenes Problem gewählt werden sollte, herangezogen werden kann. Diese Arbeit führt in dieses Kriterium ein und beschreibt die Anwendung in epidemiologischen Modellen.
    
7. D. Proverbio, F. Kemp, S. Magni, J. Goncalves, Performance of early warning signals for disease re-emergence
   
   Hier wird diskutiert, welche Signale in Datenreihen zu einer Epidemie geeignet sind um das erneute Aufflammen der Ausbreitung vorherzusagen. Am Beispiel COVID-19 werden verschiedene zeitlich lokale und globale Indikatoren diskutiert und für verschiedene Länder getestet. Auf theoretischer Ebene wird diskutiert, welche Eigenschaften der den Zeitreihen zugrunde liegenden Prozesse die Verwendung der untersuchten Indikatoren erlauben oder erschweren.
   Bemerkung: Im Moment handelt es sich beim verlinkten Dokument noch um einen "uncorrected proof", die finale Version sollte aber bald verfügbar sein und sich inhaltlich nicht mehr von dieser hier unterscheiden.
    
8. C. Quick, R. Dey, X. Lin, Regression Models for Understanding COVID-19 Epidemic Dynamics With Incomplete Data

   
   Ein Regressionsmodell wird entwickelt für die zeitliche Entwicklung der Reproduktionszahl. Das Modell berücksichtigt, dass erhobene Daten unzuverlässig und biased sein können und modelliert auch den Zeitverzug zwischen Infektion und Testung. Das Paper wurde von Dean und Yang diskutiert, siehe

   https://www.tandfonline.com/doi/epub/10.1080/01621459.2021.1982722?needAccess=true

   sowie von Datta und Mukherjee, siehe

   https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01621459.2021.1982721

   Eine Antwort der Autoren findet sich unter

   https://www.tandfonline.com/doi/epub/10.1080/01621459.2021.2001340?needAccess=true
    

9. E.L. Ray, N.G. Reich, Prediction of infectious disease epidemics via weighted density ensembles
   
   In dieser Arbeit geht es um Kurzzeitprognosen für den weiteren Verlauf eines epidemischen Ausbruchs anhand gegebener Daten. Dafür gibt es zahllose Modelle und Methoden, die in unterschiedlichen Situationen mal mehr und mal weniger gute Vorhersagen liefern. Gern werden deshalb die Prognosen verschiedener Modelle gewichtet zusammengefasst, um eine Ensemble-Vorhersage zu erhalten. Diese auch aus der Wettervorhersage bekannte Methode wird hier genauer beleuchtet, geeignete Gewichtungen werden untersucht, und die Qualität der Vorhersagen wird am Beispiel von Grippewellen illustriert.
    
10. A. Roy, S. Karmakar, Time-varying auto-regressive models for count time-series
    
    Es wird ein Modell für Zähldaten mit zeitveränderlicher Dynamik vorgeschlagen und ein Bayesverfahren zu seiner Schätzung analysiert. Das Paper enthält viele asymptotische Resultate über die Konzentration der Aposteriori Verteilungen.
     
11. A. Smirnova, L. deCamp, G. Chowell, Forecasting epidemics through nonparametric estimation of time-dependent transmission rates using the SEIR model
    
    Aufgrund verschiedenster Einflüsse ändert sich die Übertragbarkeit einer ansteckenden Krankheit über die Zeit, was die Schätzung zeitlich konstanter Modellparameter in vielen Fällen sinnlos erscheinen lässt. Abseits von offensichtlichen (z.B. jahreszeitlich bedingten) periodischen Schwankungen ist die funktionale Form des Zeitverlaufs dieser Parameter in der Regel kaum zu erraten. Ungeeignete Vorgaben führen dann zu unbrauchbaren Schätzungen. In dieser Arbeit werden deshalb drei Methoden der nichtparametrischen Schätzung zeitabhängiger Parameter beschrieben und mit Blick auf ihre Anwendbarkeit auf epidemiologische Probleme vergleichend untersucht.
     
12. F. Tang, Y. Feng, H. Chiheb, J. Fan, The Interplay of Demographic Variables and Social Distancing Scores in Deep Prediction of U.S. COVID-19 Cases
    
    Vorhersageverfahren für Covid-19 Fälle, die Clustering und Blockmodelle benutzen, um demographische Größen in die Vorherige lokaler Entwicklungen der Anzahl der Fälle einzubeziehen. Das Papier enthält eine empirische Diskussion der Verfahren. Das Paper enthält keine mathematischen Resultate.
     
13. R. Wu, L. Zhang, T.T. Cai, Sparse Topic Modeling: Computational Efficiency, Near-Optimal Algorithms, and Statistical Inference

    
    Schätzer für sogenannte Word Topic Matrizen und für Document Topic Matrizen werden diskutiert. In der Analyse von Texten misst die erste Matrix den Zusammenhang zwischen der Häufigkeit eines Wortes und des Topics eines Textes und die zweite Matrix die Topics eines Textdokuments. Das Paper enthält Resultate über optimale Konvergenzraten. Eine Anwendung ist die Klassifizierung von Texten zu Covid-19.

    Beweise der Theoreme sind im Supplement

    https://www.tandfonline.com/doi/suppl/10.1080/01621459.2021.2018329
     

14. J. Zhang, J. Ding, Y. Yang, Is a Classification Procedure Good Enough?—A Goodness-of-Fit Assessment Tool for Classification Learning

    
    Das Paper schlägt Goodness-of-fit Tests vor, um die Güte von Klassifikationsverfahren zu bewerten. Das Supplement enthält mathematische Beweise für asymptotische Resultate für die Tests, siehe

    https://www.tandfonline.com/doi/suppl/10.1080/01621459.2021.1979010

Die Arbeiten 10, 13 und 14 können als Grundlage für eine Masterarbeit in Mathematik dienen, die anderen Themen können zu Bachelorarbeiten ausgebaut werden.